Cobain được tôn vinh là một biểu tượng trong lịch sử nhạc alternative.[5] Nhờ phong cách sáng tác đậm bất mãn, ưu phiền[112] và hình tượng chống đối truyền thống,[113] anh được mệnh danh là người phát ngôn của Thế hệ X.[4] Những ca khúc của anh cũng giúp làm phong phú thêm chủ đề[114] của nhạc rock thịnh hành trong thập niên 1980, phản ánh cả quan điểm cá nhân lẫn vấn đề xã hội.[3] Ngày 10 tháng 4 năm 2014, Nirvana được ghi danh vào Đại sảnh Danh vọng Rock and Roll. Grohl, Novoselic và Love là người nhận giải, còn Cobain cũng được tưởng nhớ tại buổi vinh danh.[115] Anh cũng là thành viên nổi tiếng của 27 Club, một nhóm các nghệ sĩ qua đời năm 27 tuổi.

Những người hâm mộ đã làm lễ tưởng niệm Cobain tại Công viên Viretta. Họ ghi những dòng chữ kỷ niệm lên ghế băng tại công viên để nhớ tới anh. Năm 2005, một bảng biển được đặt tại Aberdeen, Washington ghi "Welcome to Aberdeen – Come as You Are" để tưởng nhớ tới Cobain.[116] Tấm bảng do một tổ chức phi lợi nhuận mang tên Kurt Cobain Memorial làm vào tháng 5 năm 2004. Tổ chức này cũng đã lập Công viên Tưởng niệm Kurt Cobain vào năm 2011[117] và lên kế hoạch xây một trung tâm thanh thiếu niên nhân danh Cobain tại Aberdeen.

Vì Cobain không có phần mộ mà được hỏa thiêu, và tro cốt của anh đã được rải xuống dòng sông Wishkah tại Washington, nên nhiều người hâm mộ Nirvana đã tìm tới Công viên Viretta, gần ngôi nhà bên Hồ Washington của Cobain để tưởng nhớ tới anh. Trong ngày giỗ của anh, người hâm mộ đã tụ tập ở công viên đó để tôn vinh cuộc đời và nhớ lại những kỷ niệm về anh.[117] Tranh luận nổ ra vào tháng 7 năm 2009 khi một bia tưởng niệm Cobain cạnh sông Wishkah có khắc câu trích dẫn: "... Drugs are bad for you. They will fuck you up." (Chất gây nghiện không tốt cho bạn. Nó sẽ hủy hoại bạn.) Cuối cùng, chính quyền thành phố quyết định mài tấm bia đi và sửa lại từ nói bậy thành "f---",[118] nhưng người hâm mộ đã điền lại ngay.[119] Tháng 12 năm 2013, thành phố Hoquiam nơi Cobain từng sống thông báo ngày 10 tháng 4 sẽ là Ngày Nirvana hàng năm.[120] Tháng 1 năm 2014, sinh nhật Cobain là ngày 20 tháng 2 cũng được tuyên bố là Ngày Kurt Cobain tại Aberdeen.[120]

Năm 2003, David Fricke của tạp chí Rolling Stone xếp Cobain ở vị trí 12 trong danh sách các nghệ sĩ guitar vĩ đại nhất mọi thời đại.[121] Về sau anh được tạp chí này xếp hạng nghệ sĩ guitar vĩ đại nhất thứ 73, ca sĩ vĩ đại nhất thứ 45,[122][123] và được MTV xếp hạng 7 trong danh sách "22 Giọng ca Vĩ đại nhất của Nền Âm nhạc".[124] Năm 2006, anh được tờ Hit Parader xếp hạng 20 trong danh sách "100 Ca sĩ Metal Vĩ đại nhất mọi Thời đại".[125]

Tháng 6 năm 2020, chiếc guitar 1959 Martin D-18E mà Cobain dùng biểu diễn tại MTV Unplugged được bán đấu giá với giá 6.010.000 đô la Mỹ. Đây là chiếc guitar và cũng là món kỷ vật âm nhạc được bán với giá cao nhất từ trước đến nay.[126]